1994/95 (10.12.1994)

1. 2 kondensatory o pojemnościach C₁ i C₂ połączono równolegle, a następnie dołączono do baterii o sile elektromotorycznej E. Oblicz pracę W wyciągnięcia dielektryka spomiędzy okładek pierwszego kondensatora, jeżeli względna przenikalność elektryczna tego dielektryka wynosi e, a wyciąganie nastąpiło po uprzednim odłączeniu kondensatorów od baterii.
2. W klocek o masie M, wiszący swobodnie na nici, wbija się pocisk o masie m wystrzelony z prędkością V z punktu znajdującego się w odległości h dokładnie pionowo poniżej klocka. Oblicz ciepło Q wydzielone przy wbijaniu się pocisku w klocek oraz wysokość H, na jaką wzniesie się klocek po trafieniu pociskiem.
3. Ogniwo, opornik i woltomierz połączone szeregowo tworzą obwód elektryczny. Woltomierz wskazuje napięcie U₁ = 6 V, gdy opornik ma rezystancję R₁ = 10 kW, a napięcie U₂ = 5 V, gdy rezystancja wynosi R₂ = 15 kW. Oblicz siłę elektromotoryczną ogniwa E oraz rezystancję woltomierza R_v, jeżeli rezystancja wewnętrzna ogniwa jest k = 0,001 częścią rezystancji woltomierza.
4. Ogniwo o sile elektromotorycznej E i rezystancji wewnętrznej r dołączono do dwóch poziomych i równoległych szyn, a obwód zamknięto prostopadłym do szyn prętem o długości d. Obwód stale znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B skierowanej prostopadle do szyn i do pręta.
   1. Oblicz maksymalne natężenie prądu I w obwodzie oraz maksymalną prędkość V, z którą pręt ślizga się po szynach, jeżeli między prętem i szynami występuje siła tarcia T, zaś rezystancję szyn i pręta można zaniedbać.
   2. Sprawdź, czy moc, z jaką pracuje ogniwo jest równa mocy grzania oporu wewnętrznego ogniwa, gdy prędkość pręta jest maksymalna.

5. N moli gazu o cieple molowym przy stałej objętości C_v rozpręża się od objętości V₀ do objętości 3V₀ według przemiany, w której ciśnienie p jest stale wprost proporcjonalne do objętości V zgodnie z zależnością p = aV. Oblicz pobrane ciepło Q i ciepło właściwe C takiej przemiany. a jest
   dane.

Na początek

1996/97 (14.12.1996)

1. Pocisk o masie m₁, lecący poziomo z prędkością V₁, wbija się w klocek o masie m₂ spoczywający u podstawy równi o kącie nachylenia a do poziomu. Na jaką wysokość podjedzie klocek wzdłuż równi ? W rozwiązaniu zaniedbaj tarcie oraz załóż, że czas zderzenia pocisku z klockiem jest bardzo krótki.
2. W cylindrze zamkniętym tłokiem o ciężarze P znajduje się gaz o masie M (jego masa molowa jest równa m). Do środka tłoka przymocowano pręt B połączony z poziomą dźwignią o długości l podpartą w punkcie A. Gaz jest równomiernie ogrzewany, a jego temperatura zmienia się w czasie t zgodnie z równaniem T = T₀ + bt. Ciężarek o masie m należy przesuwać w lewo tak, aby w czasie ogrzewania tłok nie zmieniał swego położenia. Odległość tłoka od dna naczynia wynosi h. Określ, jaką funkcją czasu jest położenie ciężarka m. Pomiń tarcie.
   
3. Na każdym z końców odcinka o długości l umieszczona jest unieruchomiona cząstka a. W płaszczyźnie symetralnej tego odcinka krąży elektron po okręgu o promieniu r. Oblicz pracę przemieszczenia tego elektronu na współśrodkowy okrąg o promieniu 2r.
4. Fotokomórkę podłączono do czułego mikroamperomierza i wstawiono w pole magnetycznie (równolegle do B). Miernik wskazuje przepływ prądu, gdy fotokomórkę oświetla promieniowanie o długościach fal l < l₀. Po wyłączeniu pola magnetycznego prąd jest rejestrowany wówczas, gdy padające promieniowanie spełnia warunek l < l₁. Wyznacz indukcję pola magnetycznego wiedząc, że odstęp między elektrodami fotokomórki jest równy d.
5. Na niewielką, idealnie pochłaniającą światło płytkę o masie m = 10 mg, zawieszoną na kwarcowej nici o znikomej masie i o długości 20 mm pada prostopadle impuls światła laserowego. Pod wpływem impulsu układ odchyla się od pionu o kąt 0,6°. Oszacuj energię (impulsu) błysku lasera.

Na początek

1997/98 (29.11.1997)

1. Pocisk lecący poziomo z prędkością V, na wysokości H rozrywa się na 2 równe części. Jedna część porusza się pionowo w dół i spada na Ziemię po upływie czasu t od momentu wybuchu. Znajdź wartość i kierunek wektora prędkości drugiej części pocisku bezpośrednio po rozerwaniu. Określ, jak będzie poruszać się druga część pocisku (wykonaj odpowiedni rysunek).
2. W naczyniu z tłokiem znajduje się gaz o temperaturze t₁ = 27°C. Wysokość słupa gazu wynosi h = 0,9 m. Nad naczyniem umieszczono soczewkę o zdolności skupiającej z = 5 dioptrii w takim położeniu, że wytwarza ona rzeczywisty obraz górnej powierzchni tłoka dwukrotnie zmniejszony. Do jakiej temperatury należy ogrzać gaz, aby soczewka wytworzyła obraz tej powierzchni tłoka dwukrotnie powiększony ? W rozwiązaniu zaniedbaj tarcie tłoka o ścianki naczynia, masę tłoka i rozszerzalność cieplną naczynia.
   
3. Okładki płaskiego kondensatora powietrznego o powierzchni S i wysokości h skierowano pionowo i ustawiono tak, aby były zanurzone w cieczy dielektrycznej do wysokości 0,3(3)h. Oblicz, jakim ładunkiem należy naładować kondensator, aby ciecz wypełniła całą przestrzeń między jego okładkami. Gęstość cieczy wynosi r, a jej względna przenikalność dielektryczna e_r.
   
4. Dla obwodu przedstawionego na rysunku policz
   1. Natężenie prądu płynącego w oporniku o R = 2 W
   2. Różnicę potencjałów między punktami A i B

    
   Siła elektromotoryczna e₁ = 12 V, a e₂ = 8 V.

   
5. Wiązka jonów o ładunku +q przechodzi przez dwie szczeliny S1 i S2 i wpada w skrzyżowane pola: elektryczne E₀ (pomiędzy płytkami P1 i P2) oraz pole magnetyczne o indukcji B₀ skierowanej prostopadle do rysunku. Przez szczelinę S3 umieszczoną na końcu tego obszaru przedostają się tylko jony, których tor nie uległ zakrzywieniu i wchodzą do obszaru, w którym istnieje tylko pole magnetyczne B₀. Wektor B₀ jest prostopadły do wektora prędkości jonów. W polu magnetycznym jony poruszają się po okręgach o promieniach r₁ i r₂. Oblicz masy izotopów wchodzących w skład wiązki jonów.
   

Na początek

1998/99 (28.11.1998)

1. Baza kosmiczna została zbudowana w środku wystygłej planety o promieniu R i masie M, rozłożonej ze stałą gęstością. Statki kosmiczne są wystrzeliwane ze środka tej planety przez wydrążone w niej tunele. Z jaką minimalną prędkością V₀ powinny być wystrzeliwane statki, aby mogły wydostać się z pola grawitacyjnego planety bez użycia własnego napędu ? Wynik wyraź za pomocą przyśpieszenia g na powierzchni planety i promienia R planety.
2. Ścianki, tłok i przegroda cylindra są wykonane z materiału nie przepuszczającego ciepła. Cylinder składa się z dwóch komór przedzielonych przegrodą z zaworem. Otwiera się on wtedy, gdy ciśnienie po prawej stronie jest równe lub wyższe niż po lewej. Początkowo po lewej stronie cylindra w obszarze o długości l znajdował się jednoatomowy gaz doskonały o masie m₁, a po stronie prawej (o tej samej długości) taki sam gaz o masie m₂ (m₁ > m₂). W obu częściach temperatura początkowa wynosiła T₀. W pewnej chwili zaczęto przesuwać tłok w stronę przegrody. Gdy zawór otworzył się, tłok został zatrzymany. Jaka była temperatura końcowa po osiągnięciu stanu równowagi ?
3. W obwodzie elektrycznym dane są: e₁, e₂, r₁, r₂, R₁, R₂, R₃, C; gdzie C to pojemność kondensatora. Określ:
   1. Napięcie pomiędzy płytkami kondensatora.
   2. Ładunek zgromadzony na kondensatorze.
   3. Zmianę ładunku na płytkach kondensatora po ich rozsunięciu na odległość d₁ = 2d.
   
4. Prostokątna ramka z drutu o bokach a i b porusza się jednostajnie z prędkością V w kierunku prostopadłym do nieskończenie długiego, prostoliniowego przewodnika leżącego w płaszczyźnie ramki równolegle do boku b. W przewodniku płynie prąd o natężeniu I. Opór ramki wynosi R. Znajdź kierunek prądu płynącego w ramce (zrób rysunek) i jego natężenie w funkcji odległości ramki od przewodnika - x.
5. Mamy 2 żarówki tego samego typu, pochodzące od tego samego producenta. Chcemy sprawdzić, jaka jest różnica pomiędzy żarówką nową i używaną (taką, która pracowała już przez pewien czas). W tym celu sporządzamy wykres zależności natężenia prądu płynącego przez żarówki od przyłożonego napięcia I = f(U) dla obu żarówek. Wyniki przedstawia rysunek 1.
   
1. Określ opór pierwszej żarówki, jeśli napięcie na niej wynosi 3,5 V.
2. Używając tych żarówek budujemy obwód przedstawiony na rysunku 2. Siła elektromotoryczna baterii jest stała i wynosi 10 V, a jej opór wewnętrzny jest zaniedbywalnie mały. Woltomierz w tym obwodzie wskazuje 4,5 V. Oblicz opór R. Do obliczeń wykorzystaj dane odczytane z wykresu (rysunek 1).
   
3. Po usunięciu opornika budujemy nowy obwód (rysunek 3). Amperomierz wskazuje 40 mA. Wyjaśnij, dlaczego natężenie prądu płynącego przez żarówki wynosi 40 mA. Wskaż, która z tych żarówek świeci jaśniej. Odpowiedź uzasadnij.
   

Na początek

1998/99

1. V =
2. T_k = T₀m₁^2/5(m₂^3/5+m₁^3/5)/(m₁+m₂)
3. 1. U = JR₂R₃/(R₂+R₃)
   2. Q = CJR₂R₃/(R₂+R₃)
4. J₁ = m₀JabV/(2Rx(x + a)p)

Na początek