Konkurs fizyczny (1999)

Poniżej zebrane zostały zadania (do niektórych z nich odpowiedzi i rozwiązania) z kolejnych edycji konkursu fizycznego organizowanego przez warszawskie Kuratorium Oświaty i Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej. W konkursie tym mogą uczestniczyć uczniowie szkół ponadpodstawowych. Składa się on z trzech etapów:

Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów za rozwiązania jest warunkiem niezbędnym do przejścia do następnych etapów (lub zostania laureatem). Zadania dotyczą następujących działów (w zakresie szkolnego programu nauczania):

  1. Mechanika
  2. Termodynamika
  3. Grawitacja
  4. Elektromagnetyzm
  5. Zjawiska falowe i kwantowe

Uczestnictwo w konkursie wiąże się z pewnymi przywilejami:

  • Uczniowie, którzy przeszli do finału, powinni :) uzyskać najwyższą możliwą ocenę roczną z Fizyki w danym roku szkolnym (czyli celującą).
  • Laureaci dostają indeks studenta Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej.
  • Finaliści mogą się pocieszyć pięknym dyplomem :).

Musisz jednak pamiętać, że jest to tylko konkurs, a nie olimpiada (wbrew pozorom ta niewielka zmiana nazwy znaczy bardzo dużo - większość uczelni zwalnia ze zdawania tylko finalistów i laureatów OLIMPIAD - np. fizycznej)

Etapy szkolne organizowane są przez szkoły (zazwyczaj do 31 października). Terminy pozostałych etapów są ustalane na początku każdego roku szkolnego. Obowiązują one zakwalifikowanych uczniów wszystkich szkół.

Obecnie jest już prowadzona oficjalna strona z informacjami o tym konkursie. Znajdziesz tam m.in. regulamin i zadania z rozwiązaniami z etapu rejonowego i finału.

Na początek

Znane stałe fizyczne


Przy rozwiązywaniu powyższych zadań można używać następujących stałych fizycznych (o ile w zadaniu nie zaznaczono inaczej):

  • Przyspieszenie ziemskie g = 9,8 m/s2
  • Ładunek elementarny (elektronu) e = 1,60210*10-19 C
  • Masa elektronu me = 9,10908*10-31 kg
  • Masa protonu mp = 1,67252*10-27 kg
  • Masa cząstki a = ma
  • Przenikalność dielektryczna próżni e0 = 8,85415*10-12 C2/(N*m2)
  • Prędkość światła w próżni C = 2,997925*108 m/s
  • Stała gazowa R = 8,31 J/(mol*K)
  • Liczba Avogadra NA= 6,02252*1026 1/kmol
  • Stała Plancka h = 6,62559*10-34 J*s
  • Uniwersalna stała grawitacji G = 6,670*10-11 N*m2/kg2

Na początek

Odnośniki


Niektóre z poniższych zadań można znaleźć w następujących zbiorach zadań (o tym, iż dane zadanie jest rozwiązane w zbiorze, informuje literka R po jego numerze):

  • K - Jędrzej Jędrzejewski, Witold Kruczek, Adam Kujawski "zbiór zadań z fizyki DLA UCZNIÓW SZKÓŁ ŚREDNICH I KANDYDATÓW NA STUDIA" tomy I i II WNT (wyd. 9 - 1995 rok)
  • Ka - Henryk Kaczorek, Zbigniew Słówko "ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI dla klasy drugiej liceum ogólnokształcącego i technikum" WSiP (wyd. 6 - 1988 rok)
  • W - Waldemar Gorzkowski "ZADANIA Z FIZYKI z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych" WNT (wyd. 1 - 1994 rok)

Na początek

All: 

Konkurs fizyczny - etap szkolny


Zadania

1994/95 (L LO - 18.10.1994)


  1. Na cienkiej nici o długości l = 0,5 m zawieszono pistolet sprężynowy tak, że jego lufa skierowana była poziomo. Jaki będzie maksymalny kąt nachylenia nici po wystrzale, jeśli kula o masie m = 20 g przy wylocie lufy miała prędkość V = 10 m/s ? Masa pistoletu M = 200 g.
  2. W cylindrze pod tłokiem znajdują się n = 2 mole powietrza. Wyznacz pracę, przyrost energii wewnętrznej i temperaturę początkową, jeśli wiadomo, że po dostarczeniu Q = 29,31 kJ energii (ciepła) objętość powietrza zwiększyła się k = 3 razy. Zaniedbaj ciężar tłoka. Cp = 29,31 J/(mol*K).
  3. Z pionowo ustawionego kondensatora płaskiego wycieka wypełniająca go nafta. W obwodzie utworzonym przez kondensator i dołączoną do niego baterię o SEM E = 100 V przepływa wtedy prąd elektryczny J = 2*10-11 A. Z jaką prędkością V obniża się poziom nafty ? Okładki kondensatora mają kształt kwadratów o boku l = 0,1 m i są oddalone od siebie o d = 1 mm. Stała dielektryczna nafty er = 2.
  4. Punkt świecący Z porusza się ruchem harmonicznym o równaniu s(t) = A sin wt wzdłuż osi B, która jest prostopadła do głównej osi optycznej soczewki. Odległość osi B od cienkiej soczewki skupiającej o ogniskowej f jest większa od podwójnej ogniskowej soczewki. Dzięki soczewce pojawia się punktowy obraz Z', który także wykonuje drgania proste wzdłuż pewnej osi B'. Napisz równanie dla wychylenia S' obrazu punktu drgającego wzdłuż osi B'. Prędkość światła C jest znacznie większa od V ( C >>>> V).

    Źródło: K 33-37
  5. Potok górski o przekroju koryta S = 3,5 m2 tworzy wodospad o wysokości h = 10 m. Prędkość wody w potoku wynosi V = 10 m/s. Znajdź moc wody przy końcu wodospadu. Gęstość wody d = 103 kg/m3. Odpowiedź podaj w jednostkach układu SI.

Na początek

1995/96 (L LO - 31.10.1995)


  1. Do kulki spadającej z wysokości H (w chwili, gdy przelatuje ona obok okna znajdującego się na wysokości 0,5H) oddano strzał w kierunku poziomym. Pocisk ugrzązł w środku kuli. Masa pocisku jest 10 razy mniejsza od masy kuli, a jego prędkość wynosi V0. Z jaką prędkością kula spadnie na Ziemię ?
  2. W umieszczonej poziomo, zalutowanej rurze, znajduje się powietrze w warunkach normalnych. Rurka jest rozdzielona ruchomym tłokiem na dwie części, których objętości V1 i V2 pozostają w stosunku 1:2. Do jakiej temperatury należy ogrzać mniejszą część i do jakiej temperatury należy oziębić większą, aby tłok rozdzielił rurkę na dwie równe części, jeżeli ogrzewanie i oziębianie obu części odbywa się przy warunku V/T = const ?
  3. Dwa pojazdy kosmiczne A i B o jednakowych masach krążą po orbitach kołowych wokół Ziemi: pojazd A tuż nad jej powierzchnią (r w przybliżeniu jest równe R), zaś pojazd B na wysokości h ponad jej powierzchnią. Oblicz wysokość h, jeśli wiadomo, że energia kinetyczna pojazdu B wynikająca z ruchu po orbicie jest czterokrotnie mniejsza od energii kinetycznej pojazdu A. Jaki jest stosunek całkowitych energii tych pojazdów ?
  4. W obwodzie elektrycznym siła elektromotoryczna ogniwa wynosi e = 2 V, jego opór wewnętrzny r = 0,5 W, opory R1 = R2 = 1 W, pojemność kondensatora C = 0,1 mF. Oblicz ładunek elektryczny na okładkach kondensatora i energię pola w jego wnętrzu.

    Źródło: Ka 7.42

Na początek

1998/99 (L LO - 29.10.1998)


  1. Na pionowym słupie o wysokości h spoczywa kula o masie M. Pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością V0 przebija kulę centralnie. W jakiej odległości od słupa upadł pocisk, jeżeli kula upadła w odległości s od słupa ?

    Źródło: W 1967 (zad. 1)
  2. Elektrony przyspieszane różnicą potencjałów U są emitowane do próżni przez działo elektronowe w kierunku wyznaczonym przez prostą a. Mała tarcza znajdująca się w odległości d od działa jest umieszczona tak, że odcinek TM tworzy z prostą kąt a. Jaka powinna być wartość indukcji pola magnetycznego prostopadłego do płaszczyzny wyznaczonej przez prostą a i odcinek TM, aby elektrony trafiły w tarczę ?

    Źródło: W 1977 (zad. 3a)
  3. Płytki płaskiego kondensatora próżniowego o powierzchni S są ustawione poziomo. Dolna płytka jest zamocowana na stałe, górna zaś zawieszona na sprężynie o stałej sprężystości k. Oblicz, o ile wydłuży się sprężyna, jeżeli na płytki kondensatora zostaną wprowadzone równe co do wartości (ale o przeciwnych znakach) ładunki q.
  4. Pojazd kosmiczny o masie m krąży po kołowej orbicie okołoziemskiej na wysokości R ponad powierzchnią Ziemi (gdzie R jest promieniem Ziemi). Oblicz pracę, jaka była potrzebna do wprowadzenia pojazdu na orbitę oraz okres jego obiegu wokół Ziemi.

Na początek


Rozwiązania i odpowiedzi

L LO - 1994/95


  1. S'(t) = -af / (x-f) sin wt

Na początek

L LO - 1995/96


  1. Q = ER2C/(R2+r) (w przybliżeniu 1,3*10-7 C)

Na początek

L LO - 1998/99


  1. x = V0- Ms/m
  2. B =
  3. Dx = Q2/2Se0k
  4. W = 0,75mgR

    T = 4p

Na początek

Konkurs fizyczny - etap rejonowy


Zadania

1994/95 (10.12.1994)


  1. 2 kondensatory o pojemnościach C1 i C2 połączono równolegle, a następnie dołączono do baterii o sile elektromotorycznej E. Oblicz pracę W wyciągnięcia dielektryka spomiędzy okładek pierwszego kondensatora, jeżeli względna przenikalność elektryczna tego dielektryka wynosi e, a wyciąganie nastąpiło po uprzednim odłączeniu kondensatorów od baterii.
  2. W klocek o masie M, wiszący swobodnie na nici, wbija się pocisk o masie m wystrzelony z prędkością V z punktu znajdującego się w odległości h dokładnie pionowo poniżej klocka. Oblicz ciepło Q wydzielone przy wbijaniu się pocisku w klocek oraz wysokość H, na jaką wzniesie się klocek po trafieniu pociskiem.
  3. Ogniwo, opornik i woltomierz połączone szeregowo tworzą obwód elektryczny. Woltomierz wskazuje napięcie U1 = 6 V, gdy opornik ma rezystancję R1 = 10 kW, a napięcie U2 = 5 V, gdy rezystancja wynosi R2 = 15 kW. Oblicz siłę elektromotoryczną ogniwa E oraz rezystancję woltomierza Rv, jeżeli rezystancja wewnętrzna ogniwa jest k = 0,001 częścią rezystancji woltomierza.
  4. Ogniwo o sile elektromotorycznej E i rezystancji wewnętrznej r dołączono do dwóch poziomych i równoległych szyn, a obwód zamknięto prostopadłym do szyn prętem o długości d. Obwód stale znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B skierowanej prostopadle do szyn i do pręta.

    1. Oblicz maksymalne natężenie prądu I w obwodzie oraz maksymalną prędkość V, z którą pręt ślizga się po szynach, jeżeli między prętem i szynami występuje siła tarcia T, zaś rezystancję szyn i pręta można zaniedbać.
    2. Sprawdź, czy moc, z jaką pracuje ogniwo jest równa mocy grzania oporu wewnętrznego ogniwa, gdy prędkość pręta jest maksymalna.

  5. N moli gazu o cieple molowym przy stałej objętości Cv rozpręża się od objętości V0 do objętości 3V0 według przemiany, w której ciśnienie p jest stale wprost proporcjonalne do objętości V zgodnie z zależnością p = aV. Oblicz pobrane ciepło Q i ciepło właściwe C takiej przemiany. a jest
    dane.

Na początek

1996/97 (14.12.1996)


  1. Pocisk o masie m1, lecący poziomo z prędkością V1, wbija się w klocek o masie m2 spoczywający u podstawy równi o kącie nachylenia a do poziomu. Na jaką wysokość podjedzie klocek wzdłuż równi ? W rozwiązaniu zaniedbaj tarcie oraz załóż, że czas zderzenia pocisku z klockiem jest bardzo krótki.
  2. W cylindrze zamkniętym tłokiem o ciężarze P znajduje się gaz o masie M (jego masa molowa jest równa m). Do środka tłoka przymocowano pręt B połączony z poziomą dźwignią o długości l podpartą w punkcie A. Gaz jest równomiernie ogrzewany, a jego temperatura zmienia się w czasie t zgodnie z równaniem T = T0 + bt. Ciężarek o masie m należy przesuwać w lewo tak, aby w czasie ogrzewania tłok nie zmieniał swego położenia. Odległość tłoka od dna naczynia wynosi h. Określ, jaką funkcją czasu jest położenie ciężarka m. Pomiń tarcie.
  3. Na każdym z końców odcinka o długości l umieszczona jest unieruchomiona cząstka a. W płaszczyźnie symetralnej tego odcinka krąży elektron po okręgu o promieniu r. Oblicz pracę przemieszczenia tego elektronu na współśrodkowy okrąg o promieniu 2r.
  4. Fotokomórkę podłączono do czułego mikroamperomierza i wstawiono w pole magnetycznie (równolegle do B). Miernik wskazuje przepływ prądu, gdy fotokomórkę oświetla promieniowanie o długościach fal l < l0. Po wyłączeniu pola magnetycznego prąd jest rejestrowany wówczas, gdy padające promieniowanie spełnia warunek l < l1. Wyznacz indukcję pola magnetycznego wiedząc, że odstęp między elektrodami fotokomórki jest równy d.
  5. Na niewielką, idealnie pochłaniającą światło płytkę o masie m = 10 mg, zawieszoną na kwarcowej nici o znikomej masie i o długości 20 mm pada prostopadle impuls światła laserowego. Pod wpływem impulsu układ odchyla się od pionu o kąt 0,6°. Oszacuj energię (impulsu) błysku lasera.

Na początek

1997/98 (29.11.1997)


  1. Pocisk lecący poziomo z prędkością V, na wysokości H rozrywa się na 2 równe części. Jedna część porusza się pionowo w dół i spada na Ziemię po upływie czasu t od momentu wybuchu. Znajdź wartość i kierunek wektora prędkości drugiej części pocisku bezpośrednio po rozerwaniu. Określ, jak będzie poruszać się druga część pocisku (wykonaj odpowiedni rysunek).
  2. W naczyniu z tłokiem znajduje się gaz o temperaturze t1 = 27°C. Wysokość słupa gazu wynosi h = 0,9 m. Nad naczyniem umieszczono soczewkę o zdolności skupiającej z = 5 dioptrii w takim położeniu, że wytwarza ona rzeczywisty obraz górnej powierzchni tłoka dwukrotnie zmniejszony. Do jakiej temperatury należy ogrzać gaz, aby soczewka wytworzyła obraz tej powierzchni tłoka dwukrotnie powiększony ? W rozwiązaniu zaniedbaj tarcie tłoka o ścianki naczynia, masę tłoka i rozszerzalność cieplną naczynia.
  3. Okładki płaskiego kondensatora powietrznego o powierzchni S i wysokości h skierowano pionowo i ustawiono tak, aby były zanurzone w cieczy dielektrycznej do wysokości 0,3(3)h. Oblicz, jakim ładunkiem należy naładować kondensator, aby ciecz wypełniła całą przestrzeń między jego okładkami. Gęstość cieczy wynosi r, a jej względna przenikalność dielektryczna er.
  4. Dla obwodu przedstawionego na rysunku policz

    1. Natężenie prądu płynącego w oporniku o R = 2 W
    2. Różnicę potencjałów między punktami A i B

     
    Siła elektromotoryczna e1 = 12 V, a e2 = 8 V.

  5. Wiązka jonów o ładunku +q przechodzi przez dwie szczeliny S1 i S2 i wpada w skrzyżowane pola: elektryczne E0 (pomiędzy płytkami P1 i P2) oraz pole magnetyczne o indukcji B0 skierowanej prostopadle do rysunku. Przez szczelinę S3 umieszczoną na końcu tego obszaru przedostają się tylko jony, których tor nie uległ zakrzywieniu i wchodzą do obszaru, w którym istnieje tylko pole magnetyczne B0. Wektor B0 jest prostopadły do wektora prędkości jonów. W polu magnetycznym jony poruszają się po okręgach o promieniach r1 i r2. Oblicz masy izotopów wchodzących w skład wiązki jonów.

Na początek

1998/99 (28.11.1998)


  1. Baza kosmiczna została zbudowana w środku wystygłej planety o promieniu R i masie M, rozłożonej ze stałą gęstością. Statki kosmiczne są wystrzeliwane ze środka tej planety przez wydrążone w niej tunele. Z jaką minimalną prędkością V0 powinny być wystrzeliwane statki, aby mogły wydostać się z pola grawitacyjnego planety bez użycia własnego napędu ? Wynik wyraź za pomocą przyśpieszenia g na powierzchni planety i promienia R planety.
  2. Ścianki, tłok i przegroda cylindra są wykonane z materiału nie przepuszczającego ciepła. Cylinder składa się z dwóch komór przedzielonych przegrodą z zaworem. Otwiera się on wtedy, gdy ciśnienie po prawej stronie jest równe lub wyższe niż po lewej. Początkowo po lewej stronie cylindra w obszarze o długości l znajdował się jednoatomowy gaz doskonały o masie m1, a po stronie prawej (o tej samej długości) taki sam gaz o masie m2 (m1 > m2). W obu częściach temperatura początkowa wynosiła T0. W pewnej chwili zaczęto przesuwać tłok w stronę przegrody. Gdy zawór otworzył się, tłok został zatrzymany. Jaka była temperatura końcowa po osiągnięciu stanu równowagi ?
  3. W obwodzie elektrycznym dane są: e1, e2, r1, r2, R1, R2, R3, C; gdzie C to pojemność kondensatora. Określ:

    1. Napięcie pomiędzy płytkami kondensatora.
    2. Ładunek zgromadzony na kondensatorze.
    3. Zmianę ładunku na płytkach kondensatora po ich rozsunięciu na odległość d1 = 2d.

  4. Prostokątna ramka z drutu o bokach a i b porusza się jednostajnie z prędkością V w kierunku prostopadłym do nieskończenie długiego, prostoliniowego przewodnika leżącego w płaszczyźnie ramki równolegle do boku b. W przewodniku płynie prąd o natężeniu I. Opór ramki wynosi R. Znajdź kierunek prądu płynącego w ramce (zrób rysunek) i jego natężenie w funkcji odległości ramki od przewodnika - x.
  5. Mamy 2 żarówki tego samego typu, pochodzące od tego samego producenta. Chcemy sprawdzić, jaka jest różnica pomiędzy żarówką nową i używaną (taką, która pracowała już przez pewien czas). W tym celu sporządzamy wykres zależności natężenia prądu płynącego przez żarówki od przyłożonego napięcia I = f(U) dla obu żarówek. Wyniki przedstawia rysunek 1.
    1. Określ opór pierwszej żarówki, jeśli napięcie na niej wynosi 3,5 V.
    2. Używając tych żarówek budujemy obwód przedstawiony na rysunku 2. Siła elektromotoryczna baterii jest stała i wynosi 10 V, a jej opór wewnętrzny jest zaniedbywalnie mały. Woltomierz w tym obwodzie wskazuje 4,5 V. Oblicz opór R. Do obliczeń wykorzystaj dane odczytane z wykresu (rysunek 1).
    3. Po usunięciu opornika budujemy nowy obwód (rysunek 3). Amperomierz wskazuje 40 mA. Wyjaśnij, dlaczego natężenie prądu płynącego przez żarówki wynosi 40 mA. Wskaż, która z tych żarówek świeci jaśniej. Odpowiedź uzasadnij.

Na początek


Rozwiązania i odpowiedzi

1998/99


  1. V =
  2. Tk = T0m12/5(m23/5+m13/5)/(m1+m2)
    1. U = JR2R3/(R2+R3)
    2. Q = CJR2R3/(R2+R3)
  3. J1 = m0JabV/(2Rx(x + a)p)

Na początek

Konkurs fizyczny - finał


Zadania

1994/95 (4.03.1995)


  1. 5 stalowych kulek wisi na niciach o jednakowej długości. Po wychyleniu pierwszej odskakuje ostatnia i w końcu wszystkie wahają się razem. Czy:

    1. pęd kulek jest stały ?
    2. energia kinetyczna kulek jest stała ?
    3. w zderzeniu wydziela się ciepło ?
    4. okres wahań jest stały ?
    5. napięcie nici jest stałe ?

  2. 2 kondensatory o pojemnościach C1 i C2 połączono szeregowo, a następnie dołączono do baterii o sile elektromotorycznej E. Oblicz pracę W wyciągnięcia dielektryka spomiędzy okładek pierwszego kondensatora, jeżeli względna przenikalność elektryczna tego dielektryka wynosi e.
  3. 2 gwiazdy o masie M każda poruszają się po wspólnej orbicie o promieniu R i tworzą w ten sposób gwiazdę podwójną. Oblicz pracę W potrzebną do rozsunięcia gwiazd tak, aby ich orbita była dwa razy większa.

    Źródło: K 12-21
  4. Powietrze o objętości V wypełniające balon ogrzewane jest palnikiem przez otwór w dolnej części powłoki. Gdy temperatura powietrza w balonie osiągnęła wartość T2, balon oderwał się od Ziemi. Oblicz temperaturę początkową T1 powietrza, jeżeli powłoka balonu ma masę M, powietrze - ciśnienie p, mol powietrza - masę m.
  5. Elektron poruszający się poziomo z prędkością V << C wpada prostopadle do podwójnej, pionowej ściany magnetycznej o grubości 2d. Każda ze ścian ma grubość d i pionowo skierowane pole magnetyczne o indukcji B (jednakowe co do wartości w całej ścianie, ale skierowane do góry w pierwszej, a do dołu w drugiej). Oblicz przesunięcie x toru elektronu po wyjściu z podwójnej ściany (po jej przejściu lub po zawróceniu).

Na początek

1995/96 (2.03.1996)


  1. Pytania do pokazanego eksperymentu:

    1. Uzasadnij, czy pierścień jest wyrzucany przy włączaniu czy przy wyłączaniu prądu.
    2. Dlaczego w różnych próbach pierścień jest wyrzucany na różne wysokości ?
    3. Dlaczego wyjęcie monety zmienia przebieg eksperymentu ?
    4. Kosztem jakiej energii wyrzucany jest pierścień ?
    5. Dlaczego dołożenie ferromagnetyka zmienia przebieg eksperymentu ?

  2. 2 sputniki krążą dookoła Ziemi po okręgach o promieniach 2R i 3R i w chwili początkowej oba znajdują się na jednej prostej ze środkiem Ziemi. Po jakim czasie oba sputniki i środek Ziemi znowu znajdą się na jednej prostej, jeżeli R równe jest promieniowi Ziemi ?
  3. Cząstka a i proton poruszają się po tej samej prostej i w tym samym kierunku. W chwili, gdy odległość między cząstkami jest równa r, cząstka a porusza się z prędkością V, a proton z prędkością U. Oblicz, w jakiej odległości x znajdą się te cząstki w chwili, gdy cząstka a zatrzyma się, jeżeli nie zaszła reakcja jądrowa między cząstkami.
  4. Naczynie o objętości V zawiera hel pod ciśnieniem p i temperaturze T oraz masę M promieniotwórczego polonu ulegającego rozpadowi a. Oblicz ciśnienie p1 w naczyniu po całkowitym rozpadzie polonu, jeżeli masa atomu polonu wynosi m, a masa atomu Pb powstającego po rozpadzie m1 i ciepło właściwe helu przy stałej objętości wynosi Cv, a ołowiu Cb. Załóż ponadto pomijalnie małą pojemność cieplną ścianek naczynia i ich adiabatyczność oraz tak dużą odległość preparatu promieniotwórczego od ścianek naczynia, że żadna cząstka a nie może opuścić naczynia. Masy molowe helu - mHe i polonu - mPo.
  5. Jedna z płytek płaskiego i początkowo nienaładowanego kondensatora próżniowego o pojemności C i powierzchni płytek S oświetlona jest całkowicie światłem o długości fali l i o natężeniu światła I. Praca wyjścia z oświetlonej płytki wynosi W. Po jakim czasie t i do jakiego potencjału U naładuje się ten kondensator, jeżeli każdy foton wybija elektron z oświetlonej płytki, a wybity elektron nie opuszcza kondensatora ?

Na początek

1996/97 (8.03.1997)


  1. Zadanie doświadczalne. Należy wyjaśnić:

    1. Dlaczego wskaźnik elektroskopu zmniejsza wychylenie, gdy układ jest oświetlany lampą łukową z elektrodami węglowymi (Eksperyment 1).
    2. Dlaczego szybkość zmian wychylenia wskaźnika maleje, gdy lampę odsunie się od układu (Eksperyment 2).
    3. Dlaczego położenie wskaźnika nie zmienia się, gdy między układem i lampą znajduje się szklana płyta (Eksperyment 3).
    4. Dlaczego położenie wskaźnika nie zmienia się pomimo oświetlenia (Eksperyment 4).
    5. Jak można zmodyfikować Eksperyment 4, aby wskaźnik elektroskopu zmniejszał wychylenie ?

  2. Przestrzeń kosmiczną otaczającą planetę o masie M0 i promieniu R wypełnia jednorodnie tzw. ciemna materia, która oddziaływuje grawitacyjnie, ale praktycznie nie stawia oporu ruchu poruszającym się obiektom. Wokół planety krąży satelita po orbicie kołowej o promieniu 3R z I prędkością kosmiczną charakterystyczną dla tej planety. Oblicz gęstość czarnej materii.
  3. Między 2 metalowe płyty o wymiarach a*b każda włożono nieprzewodzący prostopadłościan gumowy o wymiarach a*b*d. Jedną z płyt naładowano ładunkiem Q, natomiast drugą ładunkiem -Q. Oblicz energię układu wiedząc, że stała dielektryczna gumy jest równa e, a jej moduł Younga Y. Zaniedbaj wpływ mas płyt.
  4. Cylinder zamknięty jest ruchomym tłokiem o powierzchni S, który umocowany jest do dna cylindra sprężyną o stałej k. Wewnątrz układu znajduje się n0 moli gazu o temperaturze T. W pewnym momencie w cylindrze otwarto zaworek pozwalając wylatywać do atmosfery u molom gazu w jednostce czasu (n0 >> u*1 s), zachowując temperaturę oraz równowagę termodynamiczną. Wyznacz położenie tłoka w funkcji czasu pamiętając, iż ciśnienie atmosferyczne jest równe pA. Przyjmij, że sprężyna jest tak krótka, iż jej wydłużenie jest równe odległości tłoka od dna cylindra. Zaniedbaj masę tłoka.
  5. Elektrony poruszają się w cyklotronie w polu magnetycznym o indukcji B po orbicie o promieniu R. W pewnej chwili między duantami przyłożono zsynchronizowane, oscylujące napięcie V. Po wykonaniu N obiegów (od momentu włączenia napięcia) przyśpieszoną wiązkę elektronów skierowano na target wytwarzając promieniowanie X. Oblicz minimalną długość fali tego promieniowania.

Na początek

1997/98 (14.03.1998)


  1. W szczelnie zamkniętym, szklanym pojemniku znajdowała się na dnie niewielka ilość wody. Układ woda-powietrze był w stanie równowagi termodynamicznej. Następnie po doprowadzeniu suchego powietrza z kompresora ciśnienie w pojemniku wzrosło. Po zamknięciu zaworu odłączono przewód doprowadzający sprężone powietrze i odczekano kilka minut, by układ woda-powietrze w pojemniku znalazł się ponownie w stanie równowagi.

    1. Wyjaśnij, czy po doprowadzeniu do pojemnika suchego powietrza, w trakcie ustalania się równowagi termodynamicznej, objętość wody na dnie była stała, czy ulegała zmianie ?

     
    Następnie otwarto zawór.

    1. Czy po otwarciu zaworu, w trakcie rozprężania, temperatura powietrza pozostałego w pojemniku ulegała zmianie ? Odpowiedź uzasadnij korzystając z praw termodynamiki.
    2. Wyjaśnij, dlaczego promień światła przecinający szklany pojemnik staje się wyraźnie widoczny po otwarciu zaworu ?

  2. Do sprężyny o stałej sprężystości k przymocowano klocek o masie m. Drugi koniec sprężyny przytwierdzono do ściany. Następnie klocek odciągnięto od położenia równowagi na odległość A0 i puszczono swobodnie. Ile razy w ciągu całego ruchu klocek będzie przechodził przez położenie równowagi (sprężyna nienaprężona) ? Dane są współczynniki tarcia kinetycznego m i statycznego ms= b*m (1 < b < 2) klocka o podłoże. Masę sprężyny powinieneś zaniedbać.
  3. Wilgotne powietrze unosi się adiabatycznie do góry. Przy powierzchni Ziemi ciśnienie wynosi p0 = 100 kPa, temperatura t0 = 20°C. Gdy powietrze unosi się ku górze, przy ciśnieniu 80 kPa zaczynają tworzyć się chmury. Na jakiej wysokości nad Ziemią znajduje się podstawa chmur (powinieneś przyjąć, że gęstość powietrza maleje liniowo z wysokością) ? Wykładnik adiabaty dla powietrza k = 1,4; masa molowa powietrza m = 29 g/mol.
  4. Rysunek przedstawia schemat obwodu elektrycznego. Zmiana wartości oporu R2 w tym układzie nie wywołuje zmiany wskazań amperomierza. Jaki warunek muszą spełniać parametry elementów obwodu, aby było to możliwe?
  5. 2 identyczne głośniki oddalone od siebie o 10 m podłączone są do jednego generatora dającego sygnał o częstości u = 21,5 Hz. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 343 m/s.

    1. Wytłumacz, dlaczego odbiornik znajdujący się w punkcie A (patrz rysunek) zarejestruje minimum natężenia dźwięku docierającego z obu głośników.
    2. Po jakim torze należy przemieszczać odbiornik w płaszczyźnie xy tak, aby nadal rejestrował on minimum natężenia dźwięku (znajdź zależność pomiędzy współrzędnymi x i y odbiornika, dla których rejestruje minimum natężenia dźwięku) ?

Na początek

1998/99 (13.03.1999)


  1. W obwodzie przedstawionym na rysunku do źródła prądu zmiennego podłączono szeregowo kondensator i cewkę o regulowanej indukcyjności (początkowo nie ma żarówki). Znajdują się w nim również trzy woltomierze prądu zmiennego.

    1. Dlaczego suma napięć skutecznych na kondensatorze VC i cewce VL w tym obwodzie nie jest równa napięciu skutecznemu na źródle prądu e ?
    2. Następnie do obwodu włączono żarówkę (tak, jak na rysunku). Dlaczego tylko dla pewnej określonej wartości indukcyjności (gdy VC = VL) żarówka świeci jasno, a dla innych wartości nie świeci (lub ewentualnie świeci mniej intensywnie) ?

     
    Przyjmij, że zakłócenia spowodowane przewodami doprowadzającymi, jak i niedoskonałością woltomierzy, są pomijalne.

  2. Ciężarek zawieszony na nici nie będzie wskazywał dokładnie kierunku przyciągania ziemskiego, lecz odchyla się nieco od tego kierunku. Dla jakich szerokości geograficznych, tj. dla jakich wartości kąta a to odchylenie (różnica b - a) ma wartość maksymalną, a dla jakich minimalną ? Przyjmij, że Ziemia jest jednorodną kulą. Pomocne mogą być następujące wzory i przybliżenia:


    tg(x) - tg(y) = sin(x - y)/(cos(x) cos(y));  &nbsp

    sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)

    dla |x| << 1    sin(x) @ x     i    1/(1 - x) @ 1 + x

    Uwaga: Na rysunku odchylenie i rozmiary ciężarka zawieszonego na nici zostały (w celu wprowadzenia przejrzystych oznaczeń) znacznie powiększone.

  3. W układzie przedstawionym na rysunku masy m1 i m2 znajdują się w chwili początkowej w spoczynku, a sprężyna o stałej sprężystości k jest nienaprężona. Jaką wartość powinien mieć współczynnik tarcia mmiędzy masą m1 i podłożem, aby masa m2 po osiągnięciu najniższego położenia nie rozpoczęła ruchu powrotnego do góry ? Przyjmij, że współczynnik tarcia kinetycznego nie różni się do współczynnika tarcia statycznego. Pomiń masę sprężyny i tarcie pomiędzy nicią i bloczkiem.
  4. W temperaturze T i przy ciśnieniu p gęstości powietrza, czystego tlenu i czystego azotu wynoszą odpowiednio: , , . Zakładając, że obecne są tylko te dwa gazy, oblicz procentową zawartość azotu w powietrzu.
  5. Dwa ogniwa i trzy kondensatory połączono tak jak na rysunku. Znajdź napięcie na każdym z kondensatorów.

Na początek


Rozwiązania i odpowiedzi

1994/95


  1. W = 2R5(2p/T)4/G

Na początek

1997/98


  1. wskazówki:
    1. Ilość wody nie ulega zmianie (ciśnienie pary nasyconej nie zależy od ciśnienia pozostałych składników powietrza).

      DU = Q - W I zasada termodynamiki
      Q = 0 Przemiana adiabatyczna (krótki czas)
      W > 0 Wykonywana jest praca nad powietrzem atmosferycznym
      DU < 0 Temperatura maleje

    2. Zachodzą dwa procesy:

      1. Dt < 0
      Patrz punkt b
      1. Dp < 0
      Dla pary nasyconej

       
      Proces 1 przeważa nad procesem 2, stąd para wodna osiąga stan przesycenia i następuje skraplanie. Wiązka światła jest rozpraszana na kroplach wody.

  2. kA2n-1/2 - kA2n/2 = mgm(An-1 + An)

    A2n-1 - A2n= a(An-1 + An)

    a = 2mgm/k

    Kolejne maksymalne wychylenia klocka z położenia równowagi różnią się o stałą wartość:

    An-1 - An = a

    Aby klocek rozpoczynający ruch z odległości An-1 od położenia równowagi znalazł się po drugiej stronie położenia równowagi potrzeba, by An > 0. Z tego wynika, że An-1 > a.

    Jeśli bowiem An-1 < a, to możliwe są dwa przypadki:

    1. klocek nie pokona tarcia statycznego
    2. może rozpocząć ruch, ale zatrzyma się przed osiągnięciem położenia równowagi

     
    An > 0 => An-1 > a

    Ostatni warunek obejmuje:

    1. przejście przez położenie równowagi
    2. pokonanie tarcia statycznego (b< 2)

     
    A0 - (n - 1)a > a

    n = [A0/a]

  3. wzory:

    1. pV = mRT/m
    1. r = pm/RT
    1. pVk= p0V0k
    1. p0 - p = gh
    1. = (r0+r)/2

    Z 1 i 3 wynika, że (p/p0)(1 - k) / k =T0/T

    Z 2 i 5 wynika, że =m(p0 + p (p/p0)(1 - k) / k)/2RT0 = 1,1 kg/m3

    h = (p0-p)/g = 1900 m

  4. Można np. zastosować prawa Kirchoffa dla obu oczek:

    1. e2 - i2R2 - (i1+i2)R - i2r2 = 0
    2. e1 - (i1+i2)R - i1r1 = 0

     
    Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy:

    i2 = (e2(R+r1) - e1R)/(R2R + Rr2 + R2r1 + Rr1 + r2r1)

    Aby przez opornik R2 nie płynął prąd, i2 = 0

    Podstawiając do wzoru na i2 i przekształcając dostajemy, że e2 = e1R/(R+r1)

    Należy też pamiętać, że r2 >> R i r2 >> r1

  5.  
    1. l = V/f = 16 m

      Dr = l/2 = 8 m

       
      Różnica dróg do punktu A z obu głośników wynosi 8 m. Jest to akurat połowa długości fali dźwiękowej i warunek na minimum interferencyjne.

    2. r1 - r2 = l/2


      -= 8

      9x2 - 16y2 = 144

Na początek

1998/99


    1. ˝VL - VC˝= e
    2. Gdy VL = VC zawada ma wartość minimalną, a prąd osiąga maksimum.


  1. mg / sin (180° - b) = mw2Rzcos a/ sin (b - a)

    b - a @ (w2RZ cos a sin b)/g @ (w2RZsin 2a) / (2g)

    max (b - a) Ţa = 45°

    min (b - a) Ţa = 0° Ú a = 90°
  2. 0,5kx2 + mm1gx = m2gx

    kx Ł m2g + mm1g
    Ţ m ł m2/(3m1)
  3. +Ţ =
  4. Z układu trzech równań:

     

    1. e1 = V3 + V2
    2. e2 = V2 - V3
    3. V1C1 = V2C2 + V3C3

     
    wynika, że:

    V1 = [(e1 + e2)C2 + e1C3]/(C1 + C2 + C3)

    V2 = [(e1 + e2)C1 + e2C3]/(C1 + C2 + C3)

    V3 = (e1C1 - e2C2)/(C1 + C2 + C3)

Na początek